连分数

连分数，无理数怎么化成连分数？

例如5的平方根和立方根，sin37°、sin37(弧度)、log8底6这些。尽量详细一点，谢谢。

如果这个数是x^2-kx-1=0的解，那就简单了。x=[k;k,k,k,...]

如果这个数是二次无理数(a+√n)/b的话，给你推荐这篇文章：

我也不是特别了解，希望能帮到您一点。

无理数是无限不循环小数。根据无理数的定义，不能转化成分数的无限小数才是无理数。所以，无理数是不能转化成分数的。凡是能转化成分数的无限小数都不是无理数。

什么是连分数
连分数，如何计算连分数？

连分数（continued fraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。如果a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数 。近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。考虑实数r。设i是r的整数部分，而f是它的小数部分。则r的连分数表示是 [i; …]，这里的“…”是 1/f的连分数表示。习惯上用分号取代第一个逗号。

要计算实数r的连分数表示，写下r的整数部分（技术上floor）。从r减去这个整数部分。如果差为 0 则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当r是有理数。这个算法适合于实数，但如果用浮点数实现的话，可能导致数值灾难。作为替代，任何浮点数是一个精确的有理数（在现代计算机上分母通常是 2 的幂，在电子计算器上通常是 10 的幂），所以欧几里得GCD算法的变体可以用来给出精确的结果......

对于无限连分数，是不可能从最底一级开始逐级计算的。可以从最顶层开始计算，具体办法是第一步，算出一级近似1/a0，然后用(ao+1/a1)来取代上一级近似中的a0，这样一级一级地计算，就可以计算出各级的近似值了。具体可以参考

http://zh.wikipedia.org/wiki/连分数

使用递推关系，设【a0，a1，――，am】表示一个连分数，而pn\qn=【a0,a1,――an],则有

p0=a0,p1=a1*a0+1,pn=an*p(n-1)+p(n-2);q0=1,q1=x1,qn=an*q(n-1)+q(n-2)

从最底一级（单纯的分数）开始逐渐计算即可。